jueves, 26 de septiembre de 2013

HISTORIA DEL AJEDREZ
El origen del ajedrez está rodeado de no pocas discrepancias y desacuerdos entre historiadores y estudiosos del tema acerca de sus creadores y consecuentemente sobre la fecha de su aparición por primera vez.

A todo ello hay que añadir las numerosas leyendas y anécdotas que acompañan al juego.

Una de estas leyendas situaría el origen del ajedrez en la India.

La historia aparece frecuentemente en los estudios y escritos existentes sobre tan polémico asunto aunque con multitud de variantes.

No hay consenso a la hora de narrar la historia sobre el origen y cargo que ocupaba Sissa,su protagonista.

Un sabio ministro a las ordenes de su rey para unos y un simple jovenzuelo de origen humilde y ajeno a la servidumbre cortesana para otros.

Tampoco sobre qué es lo que pidió al rey como recompensa;granos de trigo o monedas de oro.

Los motivos por los que creo el juego tampoco estarían claros.

Por una parte se da a entender que quiso dar una dar una lección de humildad al propio rey.

En el juego, este, pese a ser la pieza más importante no puede hacer nada sin la colaboración y lealtad de sus súbditos.

Según otras versiones los verdaderos motivos son aquellos que hablan de la creación del juego como terapia.

El ajedrez sería el medio utilizado para sobrellevar la tristeza y pesadumbre del rey como consecuencia de la muerte en combate de su hijo tal y como podréis leer más abajo.

Ni que decir tiene que el rey tiene multitud de nombres posibles o que la cifra de granos de trigo final se compara con varios equivalentes.

Estos van desde multiplicar la producción mundial actual de trigo no se cuantas veces a la obligatoriedad de cultivar toda la superficie de la tierra otras no se cuantas.

Como desconozco cual es exactamente la producción actual de trigo y no me interesa averiguarlo ya que no me serviría de nada teniendo en cuenta que no voy precisamente sobrado en matemáticas evitaré decantarme por ninguno de los finales que se pueden leer por ahí.

Tras leer de muchas maneras la historia esta sería más o menos la leyenda india sobre Sissa y el origen del ajedrez.
En la apartada región de Taligana,India,vivía un rey llamado Iadava.

El rey había perdido en una cruenta batalla a su hijo, el joven príncipe Adjamir. 

La tristeza y la angustia se apoderaron del alma del rey sumiéndolo en un terrible estado de melancolía que le apartaron de la vida pública y de sus súbditos.

Bufones,adivinos,músicos y bailarinas hicieron lo imposible para distraer a su Rey. Nada daba resultado.

Un humilde joven llamado Sissa, del pueblo de Lahur, decidió crear un juego para intentar obtener el éxito donde todos habían fracasado y devolver la alegría al corazón de su señor.

Sissa mostró a Iadava una caja en la que guardaba un hermoso tablero de 64 casillas, y un juego de piezas de madera tallada.

Explicó a su Rey las reglas del juego y este retó al joven Sissa a una partida animado por la aparente sencillez del mismo.

Entusiasmado por la gran cantidad de posibilidades que el juego ofrecía acto seguido invitó a sus ministros a jugar partidas donde estos pudieran exhibir su inteligencia y talento militar.

Iadava comprendió la necesidad de planificar sus movimientos y de luchar permanentemente por el logro de unos objetivos aunque para ello debiera sacrificar a menudo cosas valiosas en pro del bienestar de la mayoría.

Aprendió sobre los errores cometidos en combate y comprendió que la muerte de su hijo no era en vano ya que su vida había contribuido a la victoria obtenida y con ella facilitado la supervivencia del reino de Taligana.

El Rey Iadava comenzó a incorporarse poco a poco a la vida pública, a atender los asuntos de estado y las necesidades de su pueblo.

Queriendo recompensar al joven Sissa el rey se comprometió a conseguirle cualquier cosa que este deseara.

Sissa pidió 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda y continuar doblando la cantidad de cada casilla hasta completar las 64 que componían el tablero.

Iadava que tampoco iba excesivamente fino en cuanto a cálculos matemáticos concedió a Sissa su deseo inmediatamente.Dias más tarde y una vez que sus consejeros realizaron los mismos se le comunicó al rey la imposibilidad de realizar el deseo de Sissa.

Para conseguir la cantidad de trigo exigida se necesitarían la cantidad es 18.446.744.073.709.551.615 granos.

miércoles, 25 de septiembre de 2013


Johann Carl Friedrich Gauss



Johann Carl Friedrich Gauss  (30 de Abril de 1777 – 23 de Febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo y físico alemán de una profunda genialidad, que contribuyó significativamente en muchos campos: teoría de números, análisis matemático, geometría diferencial, geodesia, magnetismo y la óptica. Considerado “el príncipe de las matemáticas” y “el matemático más grande desde la antigüedad”, Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia.
Gauss fue un prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un pequeño infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completo su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no seria publicada hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

Infancia

Es célebre la siguiente anécdota: con tan solo 3 años corrigió en su cabeza un error de su padre mientras éste realizaba un conteo de pago de sus empleados, haciendo ver su precoz habilidad para los números. Tenía Gauss 10 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad … pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma de dos términos equidistantes era constante:
1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . 97 , 98 , 99 , 100
1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = … = 101
Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto
101· 50 = 5050
Gauss había deducido, la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero y el último término:
S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})  n}{2}
dónde a1 es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión.

martes, 20 de agosto de 2013

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MULTIPLO

PROBLEMAS DEL MCD Y mcm RESUELTOS

María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún trozo de cartulina.
¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

Lo haremos utilizando el MCD y vamos a explicar por qué:

1º Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:
    divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40
    divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:
    divisores comunes del 40 y del 30:  1, 2, 5 y 10

3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el máximo divisor común.

    MCD(30, 40) = 10

Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.
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Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas.
Acaba de tomar los dos medicamentos a la vez.
¿De aquí a cuantas horas volverá a tomárselos a la vez ?

En este caso, utilizaremos el mcm

Estamos buscando un número de horas que será mayor o igual a 12,
buscamos un nº que sea múltiplo de 8 y de 12 a la vez,
de todos los múltiplos que lo cumplen nos interesa el más pequeño.

mcm(8, 12) = 24

Respuesta: dentro de 24 horas se tomará ambos medicamentos a la vez.
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Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m.
Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada.
¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?

Estamos buscando un nº que sea divisor de 15 y de 20 a la vez,
de los números que cumplan esto, escogeremos el mayor.

mcd(15, 20) = 5

Respuesta: la longitud de cada trozo de cuerda será de 5 m.
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Luís va a ver a su abuela cada 12 días, y Ana cada 15 días.
Hoy han coincidido los dos. ¿De aquí a cuantos días volverán a coincidir en casa de su abuela?

Estamos buscando un nº que será mayor o igual a 15, que es un múltiplo de 12 y de 15 a la vez.
De todos los múltiplos que lo cumplen escogemos el más pequeño.
Por tanto buscamos el mcm

mcm(12, 15) = 60

Respuesta: Volverán a coincidir dentro de 60 días.

miércoles, 14 de agosto de 2013

LEY DE SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN

Ley de signos para la multiplicación



Pincha Aquí para bajar el archivo que da una explicación del porque esta ley